Day: July 25, 2024

Apakah Alam Semesta Itu Fraktal Raksasa ? – Fraktal adalah objek yang terlihat sama pada semua skala Saya yakin banyak dari Anda pernah melihat gambar atau video fraktal, tetapi jika belum atau ingin diingatkan, lihat representasi visual yang diposting di YouTube. Sebagai seorang kosmolog yang telah mempelajari struktur alam semesta berskala besar, saya menemukan pertanyaan apakah alam semesta itu sendiri merupakan fraktal raksasa yang cukup menarik.

Sebelum kita mendalami pertanyaan ini lebih dalam, diperlukan beberapa informasi latar belakang. Kesimpulan umum dalam kosmologi adalah bahwa Alam Semesta berasal dari Dentuman Besar (Big Bang) yang menggerakkan semua materi dan energi. Meskipun awalnya hampir seragam, gangguan kuantum kecil membuat bagian tertentu di Alam Semesta sedikit lebih padat dibandingkan bagian lainnya. https://www.mrchensjackson.com/

Ketika gravitasi mengarahkan materi ke wilayah yang terlalu padat ini, struktur perlahan mulai terbentuk. Setelah miliaran tahun, struktur ini berevolusi menjadi kumpulan besar filamen dan rongga. Video simulasi Milenium berikut ini menampilkan model struktur tersebut pada skala panjang yang berbeda.

Seperti yang diperlihatkan dalam video, Alam Semesta tampak serupa pada semua skala, kecuali skala terkecil. Bahwa Alam Semesta gagal menjadi fraktal dalam skala kecil seharusnya sudah jelas. Lagi pula, tidak ada objek seukuran galaksi yang terlihat seperti gletser, pohon, atau tupai. Oleh karena itu, jika Alam Semesta memang memiliki sifat mirip fraktal, alam semesta pasti akan terurai suatu saat nanti. Di atas skala tersebut, apakah alam semesta tampak seperti fraktal? Jika ya, apakah fraktal itu berlangsung selamanya? Kalau tidak dipotong di mana. Mengapa? Bagaimana kami bisa tahu?

Inilah pertanyaan yang saya selidiki dalam posting ini. Peringatan yang adil: ini akan menjadi sangat buruk. Mereka yang cukup berani untuk melanjutkan didorong untuk mengenakan topi matematika mereka.

Salah satu cara kosmolog mengukur struktur adalah melalui statistik yang dikenal sebagai fungsi korelasi dua titik (2PCF). 2PCF mengukur probabilitas f

statistik yang dikenal sebagai fungsi korelasi dua titik (2PCF). 2PCF mengukur kemungkinan ditemukannya dua galaksi yang dipisahkan oleh jarak r melebihi perkiraan melalui kebetulan acak.

Dalam tiga dimensi fungsi korelasi dua titik sering didekati sebagai hukum pangkat,

\begin{equation} \xi(r) \propto r^{-\gamma}, \end{equation}

dimana \gamma adalah parameter yang nilainya bergantung pada sebaran galaksi tertentu. Dalam dua dimensi 2PCF w(\theta) adalah fungsi sudut,

(2) \mulai{persamaan} w(\theta) \propto \theta^{-(\gamma-1)}. \end{persamaan}

Perhatikan bahwa jika kita menambahkan jumlah dimensi Euclidean1 ke eksponen 2PCF kita memperoleh angka yang sama, 3-\gamma. Ini dikenal sebagai kodimensi. Ternyata jika Anda memiliki proses acak dengan fungsi korelasi hukum pangkat, saat Anda memproyeksikannya ke dimensi yang lebih rendah, kodimensinya tidak berubah.

Untuk lebih memahami hal ini, mari kita pertimbangkan fungsi korelasi galaksi dua titik secara lebih mendalam. Untuk menghitung nilainya pada r apa pun, kami mengisi volume simulasi dengan2 titik acak yang terdistribusi secara merata. Kami menghitung jumlah pasangan titik yang dipisahkan oleh setiap jarak r dan menggunakan hasilnya untuk mengisi apa yang disebut histogram acak-acak. Kami melakukan hal yang sama pada galaksi untuk menghasilkan data-data histogram. Rasio histogram ini, yang merupakan ukuran probabilitas yang melebihi apa yang diharapkan melalui kebetulan acak, adalah 2PCF.3

Sebagai contoh, perhatikan alam semesta tiga dimensi yang seluruh galaksinya terletak pada satu garis lurus. Kita membatasi fokus kita pada galaksi-galaksi yang terpisah sejauh r dengan membayangkan cangkang bola berjari-jari r. Satu-satunya titik data-data akan terletak saling berhadapan, mungkin terletak di kutub yang berlawanan. Jumlah pasangan galaksi akan berskala 2\lambda\, dr dengan \lambda adalah kepadatan galaksi linier. Titik-titik acak dapat terletak di mana saja dalam cangkang bola, sehingga menghasilkan jumlah pasangan yang jauh lebih besar. Jumlah pasangan ini akan berskala 4\pi r^2 \rho\, dr di mana \rho adalah kepadatan volume acak.4 Fungsi korelasi kemudian akan menjadi

\begin{persamaan} \xi=\frac{2\lambda \, dr}{4\pi r^2 \rho \, dr} \propto \frac{1}{r^2}=\left( \frac {1}{r} \kanan)^{\gamma=2}. \end{persamaan}
Dengan argumen serupa, jika seluruh massa di Alam Semesta berada pada bidang datar, maka jumlah pasangan data-data adalah 2\pi r \sigma\,dr dengan \sigma adalah kepadatan area galaksi.5 Dalam kasus ini, fungsi korelasi akan menjadi

(4) Mulailah dengan persamaan: xi=frac{2\pi r sigma,dr}{4\pi r^2 ho, dr} dan frac{1}{r}=kiri(frac{1}{r}kanan)^{gamma=1}. Terakhir, persamaan*.
Kodimensi alam semesta linier adalah 3-\gamma=1. Kodimensi alam semesta planar adalah 2.

Alasan mengapa hal ini penting adalah karena proses acak (seperti distribusi galaksi) dengan fungsi korelasi hukum pangkat memiliki banyak kesamaan dengan fraktal.6 Untuk mengetahui caranya, mari kita periksa konsep dimensi dengan lebih teliti.

Apakah Alam Semesta Sebenarnya Merupakan Fraktal? – Jika Anda melihat struktur yang terbentuk di Alam Semesta, banyak hal yang kita lihat dalam skala besar juga muncul dalam skala yang lebih kecil. Lingkaran cahaya materi gelap di sekitar struktur terikat terbesar yang kita ketahui mirip dengan gumpalan substruktur kecil di sekitar galaksi yang lebih kecil dan di ruang antargalaksi. Gravitasi adalah satu-satunya gaya yang signifikan pada skala terbesar di alam semesta. Dalam banyak keadaan, jika Anda menunggu cukup lama, keruntuhan gravitasi akan menghasilkan struktur yang identik, hanya saja ukurannya diperbesar atau diperkecil tergantung pada ukuran sistem Anda.

Gagasan bahwa pada akhirnya Anda akan menemukan struktur yang mengulangi pola pertama yang Anda lihat pada skala yang lebih besar, secara matematis diwujudkan dalam konsep fraktal. Ketika pola serupa muncul pada skala yang semakin kecil berulang kali, kita dapat menganalisisnya secara matematis untuk melihat apakah pola tersebut memiliki karakteristik statistik yang sama dengan struktur yang sama. lebih besar; jika ya, sifatnya seperti fraktal. Jadi, apakah alam semesta itu sendiri merupakan fraktal? www.benchwarmerscoffee.com

Secara matematis, sebagian besar dari kita terbiasa dengan bilangan real: bilangan yang dapat dinyatakan dalam format desimal, meskipun desimal tersebut panjangnya tak terhingga dan meskipun tidak pernah berulang.

Namun ada lebih banyak bilangan yang ada secara matematis daripada bilangan riil; misalnya ada bilangan kompleks. Bilangan kompleks mempunyai bagian real dan juga bagian imajiner, yaitu bilangan real dikalikan i, yang didefinisikan sebagai akar kuadrat dari -1. Angka-angka tersebut mencakup bilangan real, namun membawa kita melampaui batasan bekerja hanya dengan bilangan real saja.

Himpunan Mandelbrot adalah fraktal yang paling terkenal, yang digambarkan pada diagram di atas dan video di bawah dalam bidang kompleks, di mana sumbu x adalah nyata dan sumbu y adalah imajiner. Cara kerja himpunan Mandelbrot adalah dengan mempertimbangkan setiap kemungkinan bilangan kompleks, n, lalu melihat barisan berikut:

Cara memvisualisasikan himpunan Mandelbrot adalah dengan merepresentasikan batas antara apa yang sebenarnya ada di dalam himpunan dengan apa yang ada di luarnya, dengan kode warna yang menunjukkan seberapa jauh suatu jarak untuk menjadi anggota himpunan tersebut. (Warna-warna cerah semakin dekat dengan warna tersebut.) Seperti yang Anda lihat, banyak pola yang muncul bersifat rumit dan berulang.

Saat Anda melihat wilayah kecil yang memiliki properti yang benar-benar identik dengan keseluruhan himpunan itu sendiri, kami menyebut wilayah tersebut “serupa”. Jika sesuatu mempunyai sifat-sifat yang hampir sama dengan himpunan yang lebih besar tetapi dengan perbedaan yang tidak kentara, maka ia menunjukkan kemiripan-diri yang semu, namun jika wilayah yang kecil mempunyai sifat-sifat yang benar-benar identik dengan wilayah yang lebih besar, maka ia menunjukkan kemiripan-diri yang sesungguhnya.

Dalam himpunan Mandelbrot, Anda dapat mengidentifikasi banyak wilayah yang menunjukkan kemiripan diri semu (yang lebih umum) dan kesamaan diri sejati (yang kurang umum, namun tetap ada). Kami telah menunjukkan hal ini secara matematis pada skala yang mencakup ratusan kali lipat, jauh lebih besar daripada skala fisik yang membawa kita dari jarak terkecil antara subatom hingga seluruh Alam Semesta yang dapat diamati.

Dari sudut pandang matematis, Anda dapat melihat dengan jelas bahwa jika aturan dan ketentuan yang sama berlaku di semua skala, maka bergantung pada aturan apa yang berlaku, Anda mungkin akan mendapatkan struktur yang mirip dengan Alam Semesta, di mana apa yang muncul di skala besar juga akan sama. muncul dalam skala kecil. Ini adalah pertanyaan yang menarik perhatian pada akhir abad ke-20, ketika kita menyadari dua fakta secara bersamaan tentang kosmos.

Alam semesta, secara keseluruhan, tampaknya memiliki sejumlah besar massa yang tidak terlihat dan tidak terlihat: apa yang kita kenal sekarang sebagai materi gelap.
Kelengkungan spasial keseluruhan Alam Semesta konsisten dengan sifat datarnya, artinya jika Anda menjumlahkan semua bentuk energi yang ada di Alam Semesta, maka kepadatan kritisnya akan sama, sehingga menentukan laju ekspansi (antara lain).
Kita tahu dalam bidang fisika, astrofisika, dan kosmologi bahwa kita tidak dapat dengan tepat mensimulasikan seluruh alam semesta. Yang bisa kita lakukan adalah menyederhanakan asumsi-asumsi, lalu menyimulasikan alam semesta dengan kemampuan terbaik kita berdasarkan asumsi-asumsi tersebut. Salah satu hal menarik yang mulai kami lakukan adalah menjalankan simulasi materi gelap di Alam Semesta dalam berbagai skala.

Ahli Astrofisika, Apakah di Alam Semesta Terdapat Pola? – Paul M. Sutter adalah ahli astrofisika di SUNY Stony Brook dan Flatiron Institute, pembawa acara Ask a Spaceman dan Space Radio, dan penulis How to Die in Space.

Selama beberapa dekade, para kosmolog bertanya-tanya apakah struktur alam semesta berskala besar adalah sebuah fraktal – yaitu, apakah ia terlihat sama tidak peduli seberapa besar skalanya. Setelah menyelesaikan survei besar-besaran terhadap galaksi, para ilmuwan akhirnya mendapatkan jawabannya: Tidak, tapi bisa dibilang, bisa dibilang begitu.

Pada awal abad ke-20, para astronom – dimulai dengan Edwin Hubble dan penemuannya tentang jarak yang sangat jauh dari Andromeda, galaksi terdekat dengan Bima Sakti kita – mulai menyadari bahwa alam semesta sangatlah luas. Mereka juga mengetahui bahwa kita dapat melihat galaksi-galaksi tersebar, baik yang dekat maupun yang jauh. https://www.benchwarmerscoffee.com/

Jadi, tentu saja, timbul pertanyaan: Apakah ada pola tertentu dalam susunan galaksi-galaksi tersebut, atau justru acak?

Pada awalnya, itu tampak acak. Para astronom melihat gugus galaksi raksasa, masing-masing berisi seribu galaksi atau lebih. Dan ada juga kelompok galaksi yang jauh lebih kecil dan galaksi-galaksi yang berkumpul sendiri-sendiri. Secara keseluruhan, pengamatan tersebut membuat seolah-olah tidak ada pola menyeluruh pada kosmos.

Dan para astronom setuju dengan hal itu. Mereka telah lama mengasumsikan gagasan yang disebut prinsip kosmologis — yaitu, bahwa alam semesta sebagian besar bersifat homogen (kira-kira sama dari satu tempat ke tempat lain) dan isotropik (kira-kira sama ke arah mana pun Anda melihat). Sekumpulan galaksi dan gugus acak cocok dengan prinsip tersebut.

Namun pada akhir tahun 1970-an, survei galaksi menjadi cukup canggih untuk mengungkap awal mula pola susunan galaksi. Selain gugus, terdapat juga galaksi filamen yang panjang dan tipis. Ada tembok lebar. Dan kemudian ada kekosongan – hamparan luas yang tidak ada apa-apanya. Para astronom menyebutnya jaringan kosmik. Pola ini melanggar prinsip kosmologis, karena berarti wilayah luas di alam semesta tidak terlihat seperti wilayah besar lainnya di alam semesta.

Alam semesta di dalam alam semesta

Salah satu usulan datang dari ahli matematika Benoit Mandelbrot, bapak fraktal. Fraktal sangat sulit untuk didefinisikan, namun cukup sederhana untuk dipahami secara intuitif: Fraktal adalah pola yang berulang tidak peduli seberapa jauh Anda memperbesar atau memperkecil. Mandelbrot tidak menemukan konsep fraktal – ahli matematika telah mempelajari pola kemiripan diri selama berabad-abad – namun dia menciptakan kata “fraktal” dan mengantarkan kita pada studi modern tentang konsep tersebut.

Fraktal ada dimana-mana. Anda memperbesar titik kepingan salju, Anda akan melihat kepingan salju mini. Jika Anda memperbesar cabang-cabang pohon, Anda akan melihat miniatur cabang-cabangnya. Jika Anda memperbesar garis pantai, Anda akan melihat garis pantai mini. Fraktal mengelilingi kita di alam, dan matematika fraktal telah memungkinkan kita memahami beragam struktur serupa di alam semesta.

Jika fraktal ada dimana-mana, tebak Mandelbrot, mungkin seluruh alam semesta adalah fraktal. Mungkin apa yang kita lihat sebagai pola susunan galaksi adalah langkah awal dari fraktal terbesar yang mungkin ada. Mungkin jika kita melakukan survei yang cukup canggih, kita akan menemukan struktur yang bersarang — jaringan kosmik di dalam jaringan kosmik, memenuhi seluruh alam semesta hingga tak terbatas.

Dihomogenisasi dan dipasteurisasi

Ketika para astronom menemukan lebih banyak tentang jaringan kosmik, mereka belajar lebih banyak tentang sejarah Big Bang, dan mereka menemukan cara untuk menjelaskan keberadaan pola skala besar di alam semesta. Teori-teori tersebut meramalkan bahwa alam semesta masih homogen, hanya saja dalam skala yang jauh lebih besar daripada yang pernah diamati para astronom sebelumnya.

Ujian akhir dari alam semesta fraktal baru akan terjadi pada abad ini, ketika survei yang benar-benar raksasa, seperti Sloan Digital Sky Survey, telah mampu memetakan lokasi jutaan galaksi, melukiskan potret jaringan kosmik pada skala yang belum pernah diamati. sebelum.

Jika gagasan alam semesta fraktal benar, maka kita akan melihat jaringan kosmik lokal kita tertanam di dalam jaringan kosmik yang jauh lebih besar. Jika hal ini salah, maka pada titik tertentu, jaringan kosmik akan berhenti menjadi jaringan kosmik, dan bongkahan alam semesta yang acak dan cukup besar akan terlihat (secara statistik) seperti bongkahan acak lainnya.